Những câu hỏi liên quan
phan gia huy
Xem chi tiết
Trần Quang Minh
31 tháng 8 2018 lúc 16:43

Nhân cả 2 vế với (x - \(\sqrt{x^2+2007}\)) nhé

Bình luận (0)
Học ngu lắm
Xem chi tiết
nguyễn thị hương giang
16 tháng 10 2023 lúc 7:06

Đẳng thức: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\) ta được:

\(M=\left(1-1\right)^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left(-1+1\right)^{2009}=\left(-1\right)^{2008}=1\)

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
16 tháng 10 2023 lúc 7:11

Ta có:

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x^2+y^2+4y^2+8xy-2x+2y+1+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(4x^2+8xy+4y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(2x+2y\right)^2=0\)  

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\4\left(x+y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\\x=-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) 

Thay giá trị x và y vào M ta có:

\(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\)

\(M=\left(1-1\right)^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left(-1+1\right)^{2009}\)

\(M=0^{2007}+\left(-1\right)^{2008}+0^{2009}\)
\(M=\left(-1\right)^{2008}\)

\(M=1\)

Bình luận (0)
Đặng Nguyễn Thu Giang
Xem chi tiết
Trung Nam Truong
Xem chi tiết
Minh Triều
13 tháng 7 2015 lúc 9:32

đợi chút nha      

Bình luận (0)
Linh Nhi
29 tháng 8 2017 lúc 18:52

Dễ thấy: −(x+√x2+2007)=y−√y2+2007−(x+x2+2007)=y−y2+2007 và −(x−√x2+2007)=y+√y2+2007−(x−x2+2007)=y+y2+2007.

Do đó: x = - y => S = 0.

Bình luận (0)
Nguyễn Đức An
4 tháng 9 2017 lúc 23:03

Đ/S:0

Bình luận (0)
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Akai Haruma
12 tháng 6 2018 lúc 16:58

Lời giải:
Ta có:

\((x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007\)

Nhân \(x-\sqrt{x^2+2007}\) vào 2 vế:

\(\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+2007})(x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)

\(\Leftrightarrow [x^2-(x^2+2007)](y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)

\(\Leftrightarrow -2007(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)

\(\Leftrightarrow -(y+\sqrt{y^2+2007})=x-\sqrt{x^2+2007}\)

\(\Leftrightarrow x+y+\sqrt{y^2+2007}-\sqrt{x^2+2007}=0(1)\)

Hoàn toàn tương tự, nhân \(y-\sqrt{y^2+2007}\) vào 2 vế:

\(x+y+\sqrt{x^2+2007}-\sqrt{y^2+2007}=0(2)\)

Từ (1);(2) suy ra: \(2(x+y)=0+0=0\Rightarrow S=x+y=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Nguyen Bao Linh
30 tháng 7 2017 lúc 7:54

Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)=2007\) (1)

\(\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\) (2)

Nhân theo vế của (1) và (2) ta được và ta kết hợp với giả thiết ta được:

\(2007\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007^2\)

\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\)

\(\Rightarrow xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\) (3)

Giả thiết

\(xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}\) (4)

Cộng theo vế (3) và (4) ta được:

\(xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)

\(\Rightarrow x^2y^2+2007\left(x^2 +y^2\right)+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow S^2=0\Rightarrow S=0\)

Bình luận (0)
Hay Lắm
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 5 2019 lúc 23:06

Lời giải:

\((x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007\)

\(\Leftrightarrow (x-\sqrt{x^2+2007})(x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)

\(\Leftrightarrow [x^2-(x^2+2007)](y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)

\(\Leftrightarrow -y-\sqrt{y^2+2007}=x-\sqrt{x^2+2007}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2007}-\sqrt{y^2+2007}=x+y(1)\)

Hoàn toàn tương tự (tức là nhân 2 vế của PT ban đầu với \(y-\sqrt{y^2+2007}\)), ta thu được:

\(\sqrt{y^2+2007}-\sqrt{x^2+2007}=x+y(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow 2(x+y)=0\Rightarrow S=x+y=0\)

Bình luận (0)
Sakura Kinomoto
Xem chi tiết